Suite et points alignés

Énoncé

On considère la suite de nombres complexes `(z_n)` définie sur `\mathbb{N}` par `z_n=\frac{5+4i}{(1+\sqrt{3}i)^n}` .

On se place dans le plan complexe d'origine \(\text O\) . Pour tout `n \in \mathbb{N}` , on note \(\text A_n\) le point d'affixe `z_n` .

Démontrer que, pour tout `n \in \mathbb{N}` , les points \(\text O , \text A_n\) et \(\text A_{n+6}\) sont alignés.